Atividade 24: Grade Secreta da Patrulha de Escoteiros - Criptografia de Chave Simétrica

Apresentação

Algoritmos modernos para criptografia simétrica de dados eletrônicos são bastante complexos. Explicar nas escolas como esses algoritmos funcionam em detalhes não só é impraticável, como também é desnecessário. Uma opção é ensinar sobre conceitos e ideias de criptografia explorando detalhes de exemplos não triviais de métodos históricos de criptografia de forma divertida e altamente motivadora. Esta atividade apresenta um método de criptografia de chave simétrica (a mesma família de alguns dos métodos criptográficos usados na internet) construído em torno de uma das técnicas conhecidas como cifras de transposição de grade . Tais cifras foram usadas pelo exército alemão por vários meses durante a Primeira Guerra Mundial.

Esta atividade prática pode ser usada para proporcionar aos alunos uma compreensão mais ampla dos conceitos de comunicação segura de navegadores da Web.

Disciplinas e conteúdos relacionados

Habilidades

Nível de Ensino

Materiais

Cada grupo precisará de:

Grade Secreta da Patrulha de Escoteiros

Introdução

A atividade utiliza elementos de fantasia e narrativa, estando inserida no contexto de uma história de um grupo escoteiro. Começamos com o seguinte cenário: “A patrulha de escoteiras da Joana está em apuros. As garotas costumavam criptografar suas mensagens simplesmente escrevendo-as de trás para frente. Mas isso não é mais um segredo. Joana, a melhor matemática da equipe, foi convidada a sugerir uma cifra melhor.”

Decifrando o código

Os alunos são organizados em grupos, e cada grupo recebe a folha de atividades. Nessa folha é mostrada a ideia de Joana de uma criptografia não trivial por meio do anagrama (mudança na ordem das letras) de um texto simples.

Em seguida, é definido que a grade giratória utilizada teria tamanho 4x4. Ela será colocada sobre a grade com letras de modo que apenas algumas das letras sejam visíveis. Um aluno de cada grupo deve usar a tesoura para remover os quatro quadrados demarcados, criando as “janelas” da grade. Em seguida, eles tentam descobrir as regras que podem ser usadas para a decodificação.

Figura 1: A grade da folha de atividades

Então, os alunos são solicitados a descriptografar a mensagem da Joana, ou seja, descobrir a ordem correta das 16 letras para a formação da frase.

Figura 2: A mensagem criptografada da folha de atividades

Para isso, os estudantes devem posicionar a grade com as quatro janelas recortadas sobre a grade com as letras sucessivas vezes, de modo que possam ver apenas 4 letras a cada posicionamento. Ou seja, para decifrar a mensagem, os estudantes precisam acertar as quatro posições em que a grade com janelas deve ser colocada sobre a grade com letra e a ordem em que essas posições serão usadas. O professor pode decidir, a partir das características da sua turma, se apresenta essa explicação logo no início da atividade ou se apenas oferece as duas grades e deixa os alunos explorarem mais livremente.

Provavelmente não será simples, já que existem oito posições nas quais a grade pode ser usada: forma inicial (frontal) e o seu verso, ambos podendo ter seu topo colocado nas quatro “paredes” do quadriculado. Além disso, a grade pode ser girada em duas direções (sentido horário ou anti-horário).

Figura 3: Decodificação da mensagem de Joana

A Figura 3 mostra que ao colocar a chave-grade em cima da mensagem criptografada, de modo que os espaços coincidam com o demonstrado, as letras que ficarão visíveis serão S, E, G e U. Girando a chave-grade em 90° no sentido anti-horário, os buracos irão mostrar as letras I, R, P e A, girando-a mais uma vez em 90° as letras mostradas serão R, A, O e N, na última rotação as letras apresentadas O, R, T e E finalizam a mensagem decodificada. Assim, obtemos a mensagem decodificada: SEGUIR PARA O NORTE.

Note que os buracos da chave-grade, ao ser girada, mostram todas as 16 letras uma única vez.

Figura 4: Espaços da grade da Joana em cada rotação de 90° (frente e verso)

Na Figura 4, estão representadas as possibilidades de posicionamento da chave-grade dada na Folha 1 com base no local em que os “buracos” ficam em cada uma. Olhando a imagem que direciona a frente da chave, será mostrado que, deixando-a virada de acordo com a Figura 1, com as partes demarcadas em vermelho já cortadas, os quadrados vermelhos representam os lugares da mensagem criptografada que conseguimos visualizar.

Já a marcação em amarelo mostra os espaços que serão visualizados caso a chave-grade seja girada em 90°, pensando na posição vista anteriormente (vermelho). Em cinza estão os espaços abertos ao girar em 180° e o preto ao girar em 270°, a partir da posição inicial.

Note que muitas coisas são necessárias para que seja possível ler a mensagem criptografada: precisamos ter a chave (nesse caso, a grade recortada como na figura 1), encontrar a sequencia de posições em ela deve ser colocada e acertar a ordem em que as letras devem ser lidas. Tudo isso pode ser combinado entre quem envie e quem recebe a mensagem.

Porém, se a mensagem for interceptada por uma pessoa indesejada, ela precisará desses três elementos para decifrá-la.

Criando seu código

O próximo desafio para os alunos é criar suas próprias grades e criptografar suas próprias mensagens. Eles devem trabalhar em duplas. Primeiro, eles devem recortar as grades 4x4 da Folha de Atividade 2. Em seguida, devem tentar criar as quatro “janelas” de uma das grades e criptografar seu texto.

A primeira tentativa pode falhar, e é de extrema importância discutir com os alunos os motivos dos possíveis erros. Essa dificuldade se dá pela necessidade de os quatro “buracos” na chave-grave se distribuam de modo que, ao girar 90° e alinhar os 4 cantos da chave-grade sobre a mensagem criptografada quatro vezes, sucessivamente, todos os quadrados da folha com o código tenham sido expostas apenas uma vez, ou seja, ao girar a chave-grade, dois buracos distintos não podem mostrar uma mesma letra da mensagem criptografada.

Os alunos podem ser incentivados a tentar a estratégia de "dividir para conquistar", ou seja, dividir a grade em quatro partes utilizando as retas centrais (horizontal e vertical), para descobrir as regras de distribuição das “janelas”, como é mostrado na Figura 5.

Figura 5: Uma grade 4 x 4 “dividida para conquistar”

Assim, podemos perceber que, para criar uma chave-grade 4x4 válida, é preciso escolher 4 espaços que não se sobreponham a cada rotação, ou seja, ao escolher a primeira janela a segunda janela só será uma escolha válida se, ao rotacionarmos a chave-grade, ela não coincidir com o espaços ocupados pela primeira marcação. O mesmo se aplica para as demais marcações.

As versões corretas feitas pelos alunos podem ser vistas como novas chaves-grade.

Folhas de Atividades e Materiais Adicionais

Você também pode baixar todas as folhas de atividade e materiais adicionais em formato editável aqui.

De que se trata tudo isso ?

Um dos principais métodos para garantir a segurança das redes de computadores é a criptografia. Com milhões de transações financeiras realizadas diariamente pela Internet, a criptografia tornou-se mais importante do que nunca.

A atividade em questão mostra um método de criptografia simétrico, ou seja, em que quem envia e quem recebe a mensagem possuem uma única chave que, portanto, pode ser utilizada para criptografar e descriptografar uma mensagem (a grade com as janelas, no nosso caso), assim como uma fechadura em que a mesma chave tranca e destranca a porta.

Tal método é vantajoso por ser rápido, exigindo menos esforço do processador, além de oferecer boa proteção para grandes volumes de dados. Porém, por existir uma dificuldade na troca segura da chave, de forma que não haja interceptação no meio do caminho, o método não é o mais recomendado para todos os casos.

Atualmente, no desenvolvimento de plataformas, sites e aplicativos é usada uma combinação de métodos simétricos e assimétricos, beneficiando-se dos prós e contras de cada um de acordo com as necessidades.

Métodos assimétricos são aqueles em que a chave necessária para criptografar a mensagem é diferente da necessária para decodificá-la, diminuindo assim o risco à segurança dos dados, mas também tornando o processo de desenvolvimento mais lento e difícil. Um exemplo de método desse tipo é apresentado na atividade Criptografia para jovens.

O diagrama abaixo mostra uma visão geral da criptografia usada atualmente na Internet. Não consideramos fundamental que esse diagrama seja compreendido em sua plenitude pelos estudantes, mas um professor interessado pode usá-lo para estudar mais profundamente o funcionamento da criptografia na internet.

Uma página da Web protegida com SSL/TLS tem um URL que começa com “https://”. No protocolo HTTPS, os tipos de dados criptografados incluem a URL, o cabeçalho HTTP, os cookies e os dados enviados por meio de formulários.

A comunicação segura em navegadores da Web usa uma combinação de criptografia simétrica e assimétrica. O SSL/TLS usa criptografia de chave pública (assimétrica) para autenticar o servidor no cliente (handshake inicial). A criptografia de chave pública também é usada para estabelecer uma chave de sessão. Assim que ambas as partes concordarem com uma chave de sessão compartilhada, o restante da comunicação usará criptografia simétrica. Isso combina o benefício da criptografia assimétrica para autenticação com a criptografia de chave simétrica, mais rápida e menos exigente em termos de processamento.

Grades giratórias na ficção e na história

Uma grade 6 x 6 foi usada por Mathias Sandorff, personagem do romance de Júlio Verne (1885). Verne dá uma descrição muito boa do sistema. Ele diz a seus leitores que tal cifra é indecifrável, a menos que você tenha a chave-grade. Verne encontrou a ideia no Handbuch (1881) do Barão Fleißner (um coronel da cavalaria austríaca reformado).

As grades (em vários tamanhos) foram usadas pelo exército alemão no final de 1916 (até que criptoanalistas franceses elaboraram ataques explorando as fraquezas das grelhas).